Тема №38. Цифровые РПрУ. Основные характеристики и параметры

1. 38.1 Цифровая обработка в РПрУ. Общие сведения
2. 38.2 Аналого-цифровые преобразователи для РПрУ
3. 38.3 Шумы квантования при равномерном квантовании
4. 38.4 Неравномерное квантование
5. 38.5 Сигма-дельта модуляция

38.1 Цифровая обработка в РПрУ. Общие сведения

Внедрение методов цифровой обработки в РПрУ связано с быстрым расширением функциональных возможностей цифровой электроники. Цифро­вая обработка сигналов (ЦОС) по своим потенциальным возможностям и физической реализуемости позволяет перейти к полностью интегрализо­ванным устройствам, резко усложнить тракт приёма, что улучшает его характеристики при приёмлемой стоимости и экономичности. Переход к ЦОС имеет также преимущества, заключающиеся в малых искажениях сигна­ла, высокой надёжности, возможности построения трактов из ограничен­ного набора унифицированных компонентов.

Постепенно цифровое звуковое радиовещание наземное и спутниковое по стандарту DAB (Digital Audio Broadcasting), DRM (Digital Radio Mondiale) вытесняет аналоговое. Это принципиально новый вид информационного обслуживания населения, позволяющий передавать стереопрограммы с качеством аналогичным записям на компакт-диске. При этом обеспечивается качественный приём на стационарные и переносные приёмники, а также находящиеся в движущемся транспортном средстве. Цифровое телевизионное вещание наземное, спутниковое, кабельное и эфирно-кабельное по различным стандартам (Digital Video Broadcasting DVB - в Европе и большинстве др. стран), (ATSC - в США и ISDB - в Японии) уже начато во многих странах: США, Великобритании, Германии, Швеции, Нидерландах и др. На первом этапе будут выпускаться в основном приставки к существующим аналоговым приёмникам, а потом приём будет вестись только на цифровые. Это длительный переходный процесс, поэтому в зависимости от способа передачи информации различают несколько видов цифровых РПрУ: для приёма дискретных (в т. ч. цифровых) сигналов; для приёма аналоговых сигналов, но с цифровой обработкой сигналов (ЦОС) и управлением внутри приёмника; для приёма цифровых сигналов с помощью специальной приставки к уже существующим как чисто аналоговым приёмникам, так и имеющим ЦОС.

Рис. 38.1

Приёмники с ЦОС в своем составе должны иметь аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Структура цифрового РПрУ (ЦРПрУ) комбинированного типа приведена на рис. 38.1. Сигнал из антенны поступает в аналого-частотно-преобразовательный тракт (АЧПТ), затем в АЦП и далее обрабатывается в цифровой части (ЦЧ) РПрУ. Здесь осуществляются селекция и демодуляция сигналов, а также допол­нительная компенсация и подавление помех, оптимальная фильтрация, сложение сигналов нескольких РПрУ, работающих в составе комплекса, вы­работка управляющих сигналов, синхронизирующих работу РПрУ.

Выходной сигнал с цифрового выхода поступает на регистрирующее устройство или в память электронно-вычислительной машины (ЭВМ). Для получения аналогового сигнала перед оконечным устройством включаются ЦАП и фильтр низких частот. Блок управления частотой настройки (БУЧН) позволяет осуществлять управление как вручную, так и по задан­ному алгоритму. Блок регулировки усиления и чувствительности (БРУЧ) осуществляет оптимизацию работы РПрУ по состоянию ЭМО. Блок управления видом работ (БУВР) изменяет вид демодуляции и обработки сигнала.

Если применить принцип приёмника прямого усиления, то структура упростится за счёт исключения синтезатора частот (СЧ). При этом циф­ровой фильтр будет настраиваться на частоту канала, попадающего в по­лосу АЧПТ.

38.2. Аналого-цифровые преобразователи для РПрУ

Различают непрерывные, дискретные и цифровые сигналы. Непрерывный сигнал представляется на бесконечном непрерывном временном интервале бесконечным числом возможных значений, т.е. в любой момент времени сигнал присутствует и его уровень можно зафиксировать.

Под дискретными сигналами часто подразумеваются сигналы, имеющие в своем описании дискретные характеристики, например, заданное число возможных состояний по уровню, по фазе или частоте. В цифровом вещании принято говорить о дискретном сигнале как о процессе, представленном в дискретные моменты времени бесконечным числом возможных значений.

Цифровой сигнал в отличие от дискретного представлен ограниченным числом возможных значений по уровню в дискретные моменты времени. По сути дела дискретный сигнал – это цифровой сигнал при бесконечном числе возможных значений его уровня.

АЦП является одним из основных узлов ЦРПрУ и во многом определяет эффективность и качество его работы. На вход АЦП поступает аддитивная смесь сигнала и помехи, которая при условии формирования в узкопо­лосном тракте АЧПТ (т.е. на промежуточной частоте) может быть представлена узкополосным колебанием

$u(t)=U(t)\sin \left[2\mathrm{\pi }{f}_{0}t+\mathrm{\phi }(t)\right],$

для которого отношение ширины спектра ∆F к центральной частоте f₀ значительно меньше единицы. Специфической особенностью узко­полосного колебания в ЦРПрУ является его близость к синусоидальному. Это свойство позволяет строить преобразователи высокой точности.

При формировании цифрового сигнала осуществляются следующие операции:

1) дискретизация;

2) квантование;

3) кодирование.

Дискретизация - это представление аналогового сигнала в виде диск­ретной последовательности отсчётов, по которым можно восстановить исходный сигнал.

В соответствии с теоремой Котельникова сигнал с конечным спектром может быть восстановлен по отсчётам, взятым через интервалы $T\le 1/({2F}_{\max })$, где F_max - верхняя частота спектра (рис. 38.2). Частота F_д=1/T называется частотой дискретизации.

Рис. 38.2

Если $F_{\text{д}}{<2F}_{\max }$, то спектры последовательности отсчётов перекрываются, и точного восстановления не происходит. Возможно появление искажений за счёт наложения спектров (aliasing), при которых появляются составляющие с частотой f<f_c. На рис. 38.3 представлены случаи различных соотношений между частотой дискретизации и частотой, характеризующей границу полосы пропускания f_с.

Если $F_{\text{д}}{>2F}_{\max }$, то спектры не перекрываются и возможно точное восста­новление. Вариант $F_{\text{д}}{=2F}_{\max }$ требует ФНЧ с бесконечно крутым спадом АЧХ на частоте F_max, поскольку это не реализуемо, то на практике при дискретизации всегда применяют правило $F_{\text{д}}{>2F}_{\max }$. Для восстановления колебания по дискретным отсчётам достаточно пропустить его через ФНЧ с идеальной прямоугольной характеристикой и граничной частотой F_max.

Рис. 38.3

Рис. 38.4

На рис. 38.4,а представлены графики, поясняющие процесс дискретизации входного сигнала. Из входного сигнала (пунктирная линия) в моменты времени t₁, t₂,…, t₇ осуществляются выборки. В результате сигнал становится дискретным во времени (вертикальные линии в моменты времени t₁, t₂, …, t₇). Дискретизация осуществляется с помощью устройства выборки и хранения сигнала (УВХ). Выборка в дискретные моменты времени производится подключением входного непрерывного сигнала к входу интегратора ключом Кл.1 с частотой дискретизации f_д. Перед следующей выборкой интегратор обнуляется стирающими импульсами f_ст.

На рис. 38.4,б представлены графики, поясняющие процесс квантования. Уровни дискретного сигнала в моменты времени t₁, t₂, …, t₇ приравниваются ближайшим допустимым значениям от 1 до 7 (ступенчатая фигура).

В качестве уровней сравнения принимаются средние значения поддиапазонов от 0,5 до 6,5 В. Например, допустимый уровень квантования 011 означает, что входное напряжение находится в поддиапазоне 2,5…3,5 В. На рисунке все допустимые уровни обозначены двоичным трёхразрядным кодом (m=3).

Рис. 38.5

Структурная схема канала АЦП параллельного типа представлена на рис. 38.5. В состав АЦП входит делитель опорного напряжения, вырабатывающий m−1 уровней по числу поддиапазонов, и m−1 компараторов, определяющих соотношения между входным преобразуемым сигналом и этими уровнями.

Кодирование осуществляется дешифратором и предназначено для получения двоичного кода дискретного квантованного значения преобразуемого входного сигнала.

На рисунке также представлено устройство простейшего ЦАП. ЦАП формирует токи, пропорциональные весам разрядов кода, и затем суммирует их, преобразуя в выходное напряжение. Например, код 011 будет соответствовать выходному напряжению

$U=0\cdot {\displaystyle \frac{4R}{R}}+1\cdot {\displaystyle \frac{4R}{2R}}+1\cdot {\displaystyle \frac{4R}{R}}=3\text{, В}$

а это означает, что входной сигнал принадлежал поддиапазону 2,5…3,5 В.

Различают УВХ следящего и интегрального типов. В следящих УВХ в качестве фиксированного отсчёта используют u(t) в момент окончания строб-импульса, а в промежутках между импульсами сохраняется значение предыдущего отсчёта. В интегральных УВХ осуществляется интегрирование u(t) в течение действия строб-импульса. При использовании УВХ обоих типов к моменту окончания периода дискретизации информация в накопительном элементе стирается и он подготавливается к следующему циклу работы. В АЦП лучшей фильтрацией и большим динамическим диапазоном отличаются УВХ интегрального типа, поэтому они находят более широкое применение.

38.3 Шумы квантования при равномерном квантовании

Преобразование полученных отсчётов непрерывной шкалы в шкалу цифр, соответствующую конечному числу двоичных разрядов, имеет вид, показанный на рис. 38.6.

Рис. 38.6

Величина округления, представляющая разность между квантованной величиной и истинным значением аналогового сигнала в момент дискретизации называется ошибкой или шумом квантования (рис. 38.7).

Рис. 38.7

Она определяется числом уровней квантования. Чем больше это число или чем меньше динамический диапазон изменения u(t), тем меньше ошибка.

Интервал между уровнями называется шагом квантования. Если шаг всех уровней одинаков, то квантование равномерное, в противном случае - неравномерное, т.е. шаг изменяется по определённому закону.

Если число уровней квантования велико, то плотность вероятности является равномерной функцией

$p(E)={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\Delta }}}$,

$-{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }}{2}}\le E\le +{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }}{2}}$,

где Е – величина разницы между оригинальным сигналом и квантованным сигналом.

Мощность ошибки или шумов равномерного квантования равна

$\begin{array}{c}{P}_{ш.Kв}=\underset{-\mathrm{\Delta }/2}{\overset{+\mathrm{\Delta }/2}{\int }}{E}^{2}p(E)dE=\underset{-\mathrm{\Delta }/2}{\overset{+\mathrm{\Delta }/2}{\int }}{E}^2{\displaystyle \frac{dE}{\mathrm{\Delta }}}=\\ ={{\displaystyle \frac{E^3}{3\mathrm{\Delta }}}|}_{-\mathrm{\Delta }/2}^{+\mathrm{\Delta }/2}={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Delta }}^3}{8\times 3\mathrm{\Delta }}}+{\displaystyle \frac{{\mathrm{\Delta }}^3}{8\times 3\mathrm{\Delta }}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{\Delta }}^2}{12}}.\end{array}$

Спектр шума квантования равномерный в полосе 0…f_д/2. Квантование с равномерным шагом требует АЦП с большим числом уровней квантования. В реальных АЦП квантование и кодирование, как правило, осуществляются одновременно. Каждый номер уровня преобразуется при кодировании в комбинацию символов “нуль” и “единица”. Количество уровней квантования М ограничено. Количество символов в комбинации (количество разрядов двоичного числа) m определяется числом М уровней квантования аналогового сигнала:

${m=\log }_{2}M$.

Чем больше квантованных уровней, тем больше разрядов в двоичном числе.

Частота следования “нулей” и “единиц” (двоичных символов) в цифровом сигнале называется тактовой частотой:

$f_{\text{т}}=m\cdot K_{\text{д}}$.

А интервал $T_T{=1/f}_T{=T}_{\text{Д}}/m$ - тактовым интервалом. Очевидно, что за один период дискретизации должно быть передано m двоичных символов.

Если перемножить число разрядов одного кодового слова на частоту дискретизации (в Гц), то получим скорость цифрового сигнала в бит/с:

${V=F}_{\text{д}}\cdot m$.

Как показывают расчёты, полная скорость передачи цифрового компонентного видеосигнала для одного канала при m=10 составляет 10×13,5 + 10×6,75 + 10×6,75 = 270 Мбит/с. В связи с этим при цифровом вещании предпринимаются меры по снижению скорости цифрового потока путём сжатия и устранения избыточности передаваемой информации.

Число шагов квантования при известном уровне ограничения равно

$n=2{\displaystyle \frac{\left|U_{огр}\right|}{\mathrm{\Delta }}}+1\approx 2{\displaystyle \frac{\left|U_{огр}\right|}{\mathrm{\Delta }}}$,

откуда

$\mathrm{\Delta }={\displaystyle \frac{2\left|U_{огр}\right|}{n}}$.

В результате мощность шумов квантования

$P_{\text{ш}\text{.кв}}={\displaystyle \frac{U_{\text{огр}}^2}{{3n}^2}}$.

Напряжение ограничения должно равняться максимальному значению сигнала, т.е.

$U_{\text{огр}}{=kU}_{\text{ср}}$,

где U_ср - среднеквадратическое значение сигнала, k - значение пик-фактора.

Мощность сигнала на сопротивлении 1 Ом равна $U_{\text{ср}}^2$, следовательно, отношение сигнал/шум при равномерном квантовании определится как

${\displaystyle \frac{P_{\text{с}}}{P_{\text{ш}\text{.}\text{кв}}}}={\displaystyle \frac{{3n}^2}{k^2}}$

или в децибелах

${\displaystyle \frac{P_{с}}{P_{ш.кв}}}=20\lg \left({\displaystyle \frac{n}{k}}\right)+\mathrm{4,8}дБ.$

При m-разрядном кодировании

${\displaystyle \frac{P_{с}}{P_{ш.кв}}}=6m-20\lg k+\mathrm{4,8}дБ$ .

Для гармонического сигнала $k=\sqrt{2}$, поэтому отношение сигнал/шум при равномерном квантовании

${\displaystyle \frac{P_{с}}{P_{ш.кв}}}=6m+\mathrm{1,8}дБ$ .

Уменьшить разрядность кодового слова и сохранить высокое отношение сигнал/шум для слабых сигналов можно за счёт применения неравномерного квантования, при котором величина шага квантования согласуется с амплитудой сигнала по определённому закону.

38.4 Неравномерное квантование

Существуютдва вида неравномерного квантованияя: мгновенное и почти мгновенное компандирование.

При мгновенном компандировании входной сигнал подвергается сжатию динамического диапазона в К_сж раз в сжимателе. Сигнал далее квантуется в квантователе с равномерной шкалой (рис. 38.8).

Рис. 38.8

Расширитель динамического диапазона в К_расш раз включается на приёмной стороне. Характер зависимости выходного и входного напряжений подчиняется одному из используемых законов: А-закону или μ-закону.

а

б

Рис. 38.9 – Неравномерное квантование

При некотором входном сигнале шаг неравномерного квантования равен (рис. 38.9)

${\mathrm{\Delta }}_{н}=\mathrm{\Delta }/(d{U}_{\text{вых}}/d{U}_{\text{вх}})$.

Для поддержания постоянным отношения мощности сигнала к мощности шумов квантования нужно, чтобы

$U_{\text{вх}}/{\mathrm{\Delta }}_{н}=(U_{\text{вх}}/\mathrm{\Delta })\cdot (d{U}_{\text{вых}}/d{U}_{\text{вх}})=const$.

Решение этого уравнения даёт оптимальную характеристику сжатия вида

$U_{\text{вых}}=c\cdot \ln (\mathrm{\mu }{U}_{\text{вх}})$,

где с и μ – постоянные коэффициенты.

Устройства с такой характеристикой нереализуемы, поэтому используется μ - закон, для которого

$U_{\text{вых}}=U_{\text{вых}\max }{\displaystyle \frac{\ln \left(1+\mathrm{\mu }{\displaystyle \frac{|U_{\text{вх}}|}{U_{\text{вх}.\max }}}\right)}{\ln (1+\mathrm{\mu })}}$,

μ=15¸100 и А-закон, для которого

$U_{\text{вых}}=U_{\text{вых}.\max }{\displaystyle \frac{1+\ln \left({\displaystyle \frac{А|U_{\text{вх}}|}{U_{\text{вх}.\max }}}\right)}{1+\ln A}}$

при ${\displaystyle \frac{U_{\text{вх}.\max }}{А}}<U_{\text{вх}}<U_{\text{вх}.\max }$,

$U_{\text{вых}}=U_{\text{вых}.\max }{\displaystyle \frac{A|U_{\text{вх}}|/U_{\text{вх}.\max }}{1+\ln A}}$

при $U_{\text{вх}}<{\displaystyle \frac{U_{\text{вх}.\max }}{А}}$.

Основное отличие А-закона от μ-закона состоит в замене логарифмической функции на линейную для малых амплитуд сигнала. Для больших амплитуд сигнала А и μ-законы компрессии дают практически одинаковые результаты при А =μ. Компандирование по А-закону при А=87,6 принято в качестве стандарта в многоканальных системах передачи сигналов.

Рис. 38.10 - Почти мгновенное компандирование

При почти мгновенном компандировании (рис. 38.10) используют пять различных шкал квантования с равномерным шагом внутри каждой шкалы и изменяющимся шагом при переходе от одной шкалы к другой. Шаг квантования определяется не мгновенным значением сигнала, а его максимальным значением на некотором интервале времени. В АЦП для звукового вещания этот интервал принят равным одной миллисекунде. Неравномерное квантование при звуковом вещании позволяет уменьшить число разрядов с 14 до 10.

38.5 Сигма-дельта модуляция

В последние годы для реализации АЦП и ЦАП высокого разрешения в составе СБИС стала очень популярна сигма-дельта архитектура (рис. 38.11…38.14).

Интерактивный сигма-дельта модулятор представлен на сайте компании Analog Devices.

Рис. 38.11– Сигма-дельта АЦП 1-порядка

Рис. 38.12– Сигма-дельта АЦП 2-порядка

Рис. 38.13– Многоразрядный сигма-дельта АЦП 1-порядка

Рис. 38.14 - Сигма-дельта модулятор (АЦП) с полосовыми фильтрами

В сигма-дельта АЦП аналоговый сигнал квантуется с очень низким разрешением (как правило, 1 бит) на частоте, во много раз превышающей максимальную частоту спектра сигнала (передискретизация). Это позволяет значительно снизить требования к АЧХ входного аналогового антиэлайзингового фильтра (рис. 38.15).

Рис. 38.15

Второе преимущество связано с тем, что сигма-дельта АЦП переносит шум квантования в более высокочастотную область (рис. 38.16).

Рис. 38.16

После фильтрации отношение сигнал шум значительно улучшается (рис. 38.17…38.19).

Рис. 38.17

Рис. 38.18

Рис. 38.19

Третье преимущество связано с тем, что, используя методику передискретизации в сочетании с цифровой фильтрацией, можно получить эффективное увеличение разрядности. На рис. 38.20 показано, каким образом увеличение коэффициента передискретизации приводит к увеличению разрядности (разрешающей способности) выходного потока.

Рис. 38.20

Рис. 38.21

Децимация (рис. 38.21) может также рассматриваться как способ устранения избыточной информации, привнесённой процессом передискретизации. В сигма-дельта АЦП широко используется совмещение функций цифрового фильтра и дециматора, в результате вычислительная эффективность повышается.

Формированию сигма-дельта-модулированного сигнала (рис. 38.11) посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Зелёная синусоида представляет входное колебание. Фиолетовым цветом отмечены импульсы дискретизации. Красным цветом отображается сигнал на выходе интегратора. Зелёным цветом - сигма-дельта-модулированная импульсная последовательность. Ползунковые элементы управления позволяют регулировать частоту модуляции ("F_мод(Гц)"),дискретизации ("F_такт(кГц)")и амплитуду сигнала ("U_m(В)").